문제 Q7.svg 해설 Step 1. 가능한 연관의 경우의 수를 구하자. 총 개의 유전자를 개의 염색체 그룹으로 배분하기 위해서는 자연수의 분할 알고리즘이 필요하다. 자연수의 분할을 구현하는 방식은 여러 가지가 있겠지만, 가장 대표적인 접근방법은 다음의 재귀 호출을 사용한 방법일 것으로 생각된다. 혹은 를 이용해도 된다. 를 출력해보면 아래와 같다. (…생략…) Step 2. 집합 를 구하자. 의 각 원소를 라고 하자. 우선 각 경우에서 나타날 수 있는 표현형에 무엇이 있는지를 구해야 한다. 그러기 위해서는 각각의 염색체에서 가능한 표현형에 무엇이 있는지를 구한 다음 더해야 한다. 형질을 결정하는 유전자가 쌍 존재하는 임의의 염색체 에서 가능한 표현형의 수를 구해보자. 아버지의 상동염색체에 대문자 개수가 각각 와 , 어머니의 상동염색체에 대문자 개수가 각각 과 라고 해보자. 그렇다면 (, , , )의 범위는 일 것이다. 하나의 염색체에서 다인자 유전의 표현형 가짓수는 오…

문제 Q6.svg 해설 정답 1 Comment 첫 발상을 해내는 데까지 다소 시간이 소요될 것으로 예상되지만, 문제 자체는 PASAT의 여느 다른 문제들(!)과 달리 아주 깔끔하다. History 최초 출제일: 2022.01.31. 해설 작성일: 2022.01.31. 웹 업로드일: 2023.04.15. 문제 해설 정답 Comment History

문제 Q5.svg 해설 노란색 탁구공을 , 흰색 탁구공을 , 노란색 골프공을 , 흰색 골프공을 , 연두색 테니스공을 라 하자. 전체 개의 공 중 상자에 넣을 공의 개수를 이라 하면, 조건 (가)에 의해 이다. (ⅰ) 일 때 (ⅰ)-ㄱ. 가 개일 때 각 상자에 들어갈 공의 조합을 순서쌍으로 나타내보자. , , 의 경우만 존재하므로 이를 나열하는 경우는 가지이다. (ⅰ)-ㄴ. 가 개일 때 먼저 가 들어갈 상자를 결정하는 경우의 수는 이다. 일 때: 남은 두 상자가 , 일 때 가지, , 일 때 가지 일 때: 남은 두 상자가 , 일 때 가지 일 때: 남은 두 상자가 , 일 때 가지 일 때: 남은 두 상자가 , 일 때 가지 따라서 (ⅰ)-ㄷ. 가 개일 때 , , 그리고 가 포함되지 않은 상자 하나로 이루어진다. 가 포함되지 않은 상자가 일 때: , , , , 이 남으므로, , 가 서로 다를 때 가지, , 가 같을 때 가지가…

문제 Q4.svg 해설 Step 1. 구하기 ( 는 적분상수) (가)에 을 대입하면 또는 어느 경우든 간에 이다. 그러므로 에서 또는 문제 조건에서 의 공역이 이기 때문에, 이다. 따라서 이고, 이다. Step 2. 구하기 라 하자. 라 하면 Step 3. 답 구하기 (ⅰ) 가 을 만족할 때 로 두면, 이므로 은 상수이므로, 위 식을 만족시키는 는 로 유일하다. (다시 말해 를 만족하는 은 로 유일하다.) 라 하면 이므로, 이므로 , , (ⅱ) 가 을 만족할 때 이므로 이다. 그런데 앞에서 을 만족하는 는 단 한 개임을 보였으므로, 을 만족하는 는 무수히 많다. 고로 이 경우에서 을 만족하는 이 ‘뿐’인 경우는 없다. 정답 60 Comment 문제의 생김새에 비해서는 깔끔하게 풀린다고 볼 수 있을 것 같다. 식을 잘 정리하고 관찰하면 풀리기 때문에 가형 킬러보다는 다소 …

문제 Q3.svg 해설 경과된 시간이 일 때 만큼 반응하였다고 한다면 , 이다. 양변에 를 곱하면 를 구하기 위해서는 양변을 적분하여 를 도출해야 하므로, 좌변의 적분을 용이하게 하기 위해 형태로 변환하자. 이는 를 우선 잡은 후에, 분모를 로 통분하였을 때 분자의 이차항이 이 되도록 의 일차항을 잡은 것이다. 양변을 통분한 후 양변에 를 곱하면 , , 이므로, 를 구하기 위해 치환적분하자. 앞에서 였다. , 이므로, 이 항등식이 되기 위해서는 , , 이 되어야 한다. 을 만족하는 실수 , 에 대하여 의 최댓값을 구하기 위해, 라고 두자. 우리가 구하고자 하는 것은 ‘최댓값’이므로, 일 때를 우선적으로 검토할 것이다. 만약 일 때 을 만족하는 실수 , 가 없다면, 일 때를 검토하면 된다. 와 를 좌표평면에 나타낼 때, 두 그래프는 오직 제사분면에서만 만난다. 이때 , 이며, 산술-기하평균을 사용하면 …

문제 Q2.svg 해설 Step 1. 실험 I 식 세우기 실험 I과 III의 피스톤이 단열되어 있지 않으므로 등온, 피스톤의 고정장치가 풀려있으므로 등압이기 때문에 이 성립한다. 따라서 질량이 일정한 실린더 내에서 이다. 즉 가 실험 I에서는 , 실험 III에서는 이다. 여기에서 라는 것을 알 수 있는데, 연속적으로 B를 첨가하는 실험으로 해석한다면 실린더 속 기체의 몰수는 점점 감소하다가 A가 모두 반응한 이후 다시 증가한다고 볼 수 있으므로 실험 I에서 모두 반응한 물질은 B라는 것을 알 수 있다. Q2-solution-1.svg 와 가 정수이므로, 도 정수이다. 또 이므로, ; 즉 은 자연수이다. 이므로, 반응비는 이다. Step 2. 실험 III에서 모두 반응한 물질 찾기 실험 III에서 모두 반응한 물질을 B라고 가정 해보자. Q2-solution-2.svg 이므로, 이다. 이는 이 자연수라는 조건에 위배된다. 따라서 실험 III에서 모두 반응한 물질은 A이다. Step …

문제 Q1.svg 해설 students and the teacher are going to buy the T-shirts, so the total number of people buying the T-shirts is . Let as the quantity of small-sized T-shirts, as the quantity of medium-sized T-shirts, as the quantity of large-sized T-shirts, as the quantity of extra-large-sized T-shirts, and as the quantity of extra-extra-large-sized T-shirts. Since are in arithmetic progression and , the arithmetic mean would be . Since , the common difference would be . Also, according to the…